Question

一道初中数学题，用初中的方法解答，麻烦给出过程，谢谢！ 在菱形ABCD中，点E在BD的延长线上，满

一道初中数学题，用初中的方法解答，麻烦给出过程，谢谢！ 在菱形ABCD中，点E在BD的延长线上，满足角DAE=45度，BE=1，DB=4，求菱形ABCD的边长。

Answer 1

对角线交点为O.过D作AE的垂线,垂足为F
设AO=x,则AD=根号(x*x+4),AE=根号(x*x+9),
ADF为等腰直角三角形,DF=AD/根2
S三角形ADE=1/2*AO*DE=(1/2)*5*x
S三角形ADE=1/2*AE*DF=(1/2)*根号(x*x+9)*根号(x*x+4)/根2
(5根2)*x=根号(x*x+9)*根号(x*x+4)
50x^2=x^4+13x^2+36
x^4-37x^2+36=0
(x^2-36)*(x^2-1)=0
x^2=36或x^2=1(舍)
AO=6

Answer 2

以AC为X轴,BD为Y轴,建立坐标系.
A(-a,0),B(0,-2),D(0,2),E(0,-3)
向量AD=(a,2)
向量AE=(a,-3)
|AD|*|AE|*cos45°=AD*AE
[根号(a^2+4)]*[根号(a^2+9)]*(根2)/2=a^2-6
解得:a^2=36
a=6
AB=根号(36+4)=2根号10

Answer 3

以AC为X轴,BD为Y轴,建立坐标系.
A(-a,0),B(0,-2),D(0,2),E(0,-3)
向量AD=(a,2)
向量AE=(a,-3)
|AD|*|AE|*cos45°=AD*AE
[根号(a^2+4)]*[根号(a^2+9)]*(根2)/2=a^2-6
解得:a^2=36
a=6
AB=根号(36+4)=2根号10

Answer 4

√10／2