Question

怎么学习数学呢?

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怎样才能学好数学？ 要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。 究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 ★什么是理解？ 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。 理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 ★什么是记忆？ 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。 总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题 学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量？ ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 ② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。 ③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。 ④每天保证1小时左右的练习时间。 2、如何保证质量？ ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。 ②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。 ③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 四、数学思维 数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。 总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。 很多人在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，你要学会换一种方式来考虑问题，你要学会调整自己的心态，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心理，过于地追求往往就会失去，就是这个缘故；不要把分数看得太重，即把考试当成一般的作业，理清自己的思路，认真对付每一道题，你就一定会考出好成绩的；你要学会超越自我，这句话的意思就是，心里不要总想着分数、总想着名次；只要我这次考试的成绩比我上一次考试的成绩有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；这也就是说，不与别人比成绩，就与自己比，这样你的心态就会平和许多，就会感到没有那么大的压力，学习与考试时就会感到轻松自如的；你试着按照这种方式来调整自己，你就会发现，在不经意中，你的成绩就会提高许多； 这就是我的经验之谈，妈妈教给我的道理，使我顺利地度过了中学阶段，也使我的成绩从高一班上的30多名到高三时就进入了年级的前10名，并且没有感到丝毫的压力，学得很轻松自如，你不妨也试一试，但愿我的经验能使你的压力有所减轻、成绩有所提高，那我也就感到欣慰了； 最祝你学习进步

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数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考： 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

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要上升到对数学思想方法的研习 简单地说，思想是方法中的方法，方法是思想的具体实现。思想内在地统一各种方法，是方法的萌芽阶段；方法必然受思想的指导支配，是思想的具体实现。基于思想方法的辩证统一，在这里我将结合数学基础知识的研习，一并探讨数学思想方法的研习。 前人已为我们总结归纳论述了大量的数学思想方法，现在的问题是如何把这些别人的思想方法变成自己的思想方法。 一、大量收集整理 大量收集、整理各种各样的数学思想方法，网络上的、书籍上的都要。问题是思想方法也是无穷无尽的，这个收集整理阶段要到什么时候才能结束？一个判断方法就是，出现重复，重复到一定程度就可以适可而止了。我们还可以以重复的程度来判断数学思想方法的普遍性与重要性。 二、初步归类总结 按照一定的标准根据进行初步归纳分类总结，形成一个大致的体系网络框架。下面挂一漏万地阐述一下。 如按应用领域可划分为：数学研究方法、数学学习方法、数学教学方法。按普遍性程度可划分为：哲学方法论、一般科学方法论、具体科学方法论。数学方法至少包含上面的三个领域、三个层次。它们相互联系，表现为相互渗透相互转化。我们就是要通过初步的归纳分类总结来初步把握揭示它们之间的联系。 如抽象与概括、归纳与演绎、归类与分类、比较与类比、分析与综合，既可认为是哲学方法论层次的也可认为是一般科学方法论层次的，两者之间只有一条很细的线，如果你站在哲学的高度来反思论证阐述，那它就是哲学方法论；如果你着眼于如何在科学上具体运用完善，那它就是一般科学方法论。 抽象与概括在数学上主要表现为理想化与模型化方法；归纳与演绎在数学上主要表现为数学归纳法与公理化和形式化方法；比较与类比在数学上是一种很重要的数学猜想方法；其实各种数学方法都是各种哲学方法的组合，并不是像上面表现的那样简单化、线性化。如公理化与形式化方法就主要包含了演绎、抽象；数学模型法也包含了抽象、分类、演绎、还有计算。 初步总结如下： 数学的根本思想方法 1.抽象与概括：理想化方法、模型化方法 2.归纳与演绎：数学归纳法、公理化方法、形式化方法 3.比较与类比：数学猜想方法 4.分析与综合：分析法与综合法 5.归类与分类：等价划分法、分类讨论法 数学特有的思想方法 1.集合思想方法： 2.映射思想方法：对应、函数、RMI(关系映射反映原则) 3.其它思想方法：化归法、构造法、递归法、迭代法、数形结合、方程法 4.数学解题方法：反证法、换元法、待定系数法、配方法、消元法、因式分解法 虽说是挂一漏万，但提到的都是重要的。 三、击破数学基础 现代数学有大量吸引人的理论，每每想深入研习，总感基础薄弱，难以进步，真有寸步难行之感。一定要在学习数学基础知识的每一个阶段，集中主要精力各个击破。通过较为浅易的基础知识的学习来体会掌握总结普遍的重要的数学思想方法，通过做数学来学数学。在做数学的过程中要深刻体会体验领悟数学的思想方法，只有经过这一个过程才能使别人的数学方法变成自己的思想方法。 四、逐步完善优化 要逐步形成自己的思想方法论体系，就要对各种思想方法进行融会贯通，逐步系统化、网络化、丰富化。这就务必要求加强自身的哲学修养和数学修养。要通过各种渠道，精选一些相关的大师经典原著来研读。“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学”“听君一席话，胜读十年书”，只有研读大师经典原著才能够起到这样的作用与效果。此外，还要不断地与做数学结合起来。

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由于当时的数学学习不好。初一放假的时候，我就去找老师补课，补初二的数学课，把初一的垃圾数学全部抛掉（换个心情），跟着辅导老师的脚步走，将初二要教的数学提前学习半本。到了初二，第一次单元考，我就考了90分以上（而班级里面却没有几个人），数学老师当场表扬了我。记住，老师的表扬使你在全班同学面前抬起了头，别人对你的尊敬也会更明显，班级的地位也就提高了越多。（不信你可以趁这个假期试试，如果想玩，你就想：我先努力一段时间，到时候就会有更多人尊敬你。学习是很无聊的，耐住性子，支撑你的就是别人的羡慕，还有你的出众） 我觉我，脑子不灵光，反应不灵活的类型，数学计算到现在还是烂的透彻。不过有一种学习方法，这是我的经验，我觉的应该是有效果的。当初数学好的时候，就是这样过来的。因为有了提前的学习，你跟别人一起学习的时候，老师的课程对于别人来说是学习，对于你来说就是复习了。而且因为一个假期过去了，补课的内容也会忘记。那就买一本好的参考书，（一本就够了，多了会吐血，买参考书，有题目讲解后面附带练习的，不是专门练习的那种），在老师讲新课以前，把那本参考书的内容预习一遍过去，然后开始做练习。 练习也是一种需要坚韧的一个环节，是最重要最辛苦的环节。你做好了，就比别人好了一倍。甚至比有提前预习，却没练习的人好。这里的方法就是适合头脑不灵光，死念的人。 1.准备买一本好的本子，让你自己看着开心的本子。要厚，能记录很多东西。 2.本子的用途：一。摘抄共同点和相似处的题目。在做练习的过程中，可以先思考，实在不会做看答案。但切记一定要动笔做，否则看也白费。但是我知道思考是一件很辛苦的事情，为此，有段时间，我实在不想思考。但就是因为不思考，我才发现出有一点很重要。那就是：归纳。因为没有思考，看一题是一题，错漏了许多题目的共同点和相似处。这里要强调的就是这个，在本子里面将你做过的题目中有共同点和相似处的题目都摘抄在一起。二。摘抄做错的题目。这个也很重要，而且要抄完以后保证不会做错，经常拿出来动动手再做。（但是我觉的这样挺困难，因为我就是懒得。但是我有碰到过这样的情况，就是我抄完以后，做类似的题目又错了，我会想到这个错题，就将它拿出来再做一遍，最后将这相似的题目归纳在一起。） 3.做笔记的格式和办法：将所有的问题的题目和答案抄出来是最基本的。但还要再这基础上有所发展。对于做错的题目，用彩笔写个分析，将自己为什么错误写下来。（便于将来看到类似的题目，就一下子明白对于这类型的题目自己应该小心哪个解题步骤）对于坐错的题目和类似相象的题目，最好将解题步骤的思路用汉语写出来。（这是对于像你我这样子对于数字不灵光的人复习题目的有效办法，不用浪费时间去再看都是数字的答案）最后，重要的是做个总结，将你的感慨，解题的收获或窍门，类似题目的相似处，错体的注意处，写在题目的最下边，便于将来的复习） 这样，你就已经比别人有更扎实的基础了。到了考试的时候，先复习课本里面的概念，再用笔随便抽出课后的简单练习拿来做做，培养一种手感，碰到题目不会慌。最后复习是重头戏了，就是自己的笔记。也许考试的题目就在其中，就不会再考场上碰过的题目不会做的情况了。 注意：做笔记时候，以上给出的各项格式需用不同的颜色标记。以便识别。

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其实数学并不难，因为它不像语文千变万化。但它却难倒了许多学生，为什么呢？ 原因很简单，学数学有三大难题 一 上课效率。 二 习题质量 三 就是要喜欢数学了 通常做到前两点的同学，数学就不会拖后腿了，做到了三点，那数学还是比较轻松的 具体方法他们都将了，我就不重复了