Question

大学物理电学题，急

两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为3cm和10cm，两者电势差450V，求内球面带的电荷Q

Answer 1

解答：
根据问题的球对称性，电场沿径向，在距球心r半径处取一球面，利用高斯定理，此球面上的电场积分和其所包围的内球壳所带的电荷Q有关系：
∮E•dS=4πr²E=Q/εo
故 E=Q/(4πr²εo)
内外球的电势差为 U=∫Edr=∫[Q/(4πr²εo)]dr=Q(1/R1-1/R2)/(4πεo)=450V，
(积分上下限分别为R2=0.1m和R1=0.03m)
于是：Q=4πUεo/(1/R1-1/R2)≈3.24*10^(-8)C

Answer 2

由于两同心球面带等量异种电荷，所以可以把它看成是一个电容。
由电高斯定理可知，E=kQ/r^2,φ=kQ/r,
因为C=Q/U，所以，C=Q/(kQ/R1-kQ/R2)=R1R2/(kR2-kR1)
Q=CU=450*0.03*0.1/[9000000000*(0.1-0.03)]C=2.142857143*10^(-9)（C）。

二楼的公式有理化时εo数据不对，εo=8.85*10^(-12)

Answer 3

E=kQ/r^2
U=E/q
Uab＝φa－φb
450v=Q/r^2
450=Q/r^2
Q=2.205

Answer 4

电容C=εS/4πkd，
能量E=q^2/2C=2πkdq^2/εS，
假设板间距变化△d，
能量变化=F△d=2πk△dq^2/εS，
所以F=2πkq^2/εS