Question

如图1,在平面直角坐标系中,直线AB交X轴于点A,交Y轴于B点,点C是直线AB上一动点

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，点C是直线AB上一动点
（1）若∠OAB比∠OBA大20°，OC⊥AB，求∠AOC的度数；
（2）如图2，AM平分∠BAO，BM平分∠OBN，当A点在x轴负半轴上运动时，∠AMB的值是否发生变化？若不变求出∠AMB的度数；若变化请说明理由；

Answer 1

解：（1）设A点的坐标为（-x，0） x＞0.因为OA=OB，所以B点坐标为（0，x）.又有S△AOB=8，所以x的平方/2=8，求得x=2.所以A点的坐标为（-4，0），B点坐标为（0，4）.
（2）因为OC平分△AOB的面积，所以AC=BC，取OA中点D，可得CD⊥OA，AD=OD，所以C点x轴坐标为-2，同理求得y轴坐标为2，所以C点坐标为（-2，2）
（3）①若P在x轴上，设P（x，0） ，由S△PAB=3S△AOB列式得：4*（x+4）/2=3*8 （x＞0）或4*（-x-4）/2=3*8 （x＜0）求得x=8或x=-16②若P在Y轴上，设P（0，y），同①理可求得y=16或y=-8综上可得P点坐标可能为（8，0）、（-16，0）、（0，16）、（0，-8）.
（4）因为PM⊥OA，PN⊥OB，所以OMPN是长方形，所以PM=ON；因为OA=OB，所以∠OBA=45°，所以PN=NB，所以PM+PN=ON+ NB=OB=4为定值不变．