Question

数列极限题.

lim(1＋1/2)(1＋1/(2＾2))(1＋1/(2＾4))(1＋1/(2＾8))……(1＋1/(2＾(2＾n－1)))＝？

Answer 1

将式子乘上一个（1-1/2)，再除掉，这样利用平方差公式，
(1＋1/2)(1＋1/(2＾2))(1＋1/(2＾4))(1＋1/(2＾8))……(1＋1/(2＾(2＾n－1)))
=（1-1/2)(1＋1/2)(1＋1/(2＾2))(1＋1/(2＾4))(1＋1/(2＾8))……(1＋1/(2＾(2＾n－1)))/（1-1/2)
=2*(1-1/2＾(2＾n))
所以
lim(1＋1/2)(1＋1/(2＾2))(1＋1/(2＾4))(1＋1/(2＾8))……(1＋1/(2＾(2＾n－1)))＝lim2*(1-1/2＾(2＾n))
当n无穷大时，1/2＾(2＾n）趋近于0,
所以
lim(1＋1/2)(1＋1/(2＾2))(1＋1/(2＾4))(1＋1/(2＾8))……(1＋1/(2＾(2＾n－1)))＝2