3个回答
展开全部
n=2时显然成立
设n-1时成立，Dn的第n行减去第n-1行的x1^2倍，第n-1行到第2行依次减去前一行的x1倍，Dn=
1 1……1
0 x2-x1……xn-x1
0 x2(x2-x1)……xn(xn-x1)
…………
0 x2^(n-3)(x2-x1)……xn^(n-3)(xn-x1)
0 x2^(n-2)(x2^2-x1^2)……xn^(n-2)(xn^2-x1^2)
=(x2-x1)(x3-x1)……(xn-x1)*
1 1 ……1
0 x2……xn
……
0 x2^(n-3)……xn^(n-3)
0 x2^(n-2)(x2+x1)……xn^(n-2)(xn+x1) 把他分成两个行列式之和
=(x2-x1)(x3-x1)……(xn-x1)*（D_n-1+x1V_n-1）,这里V_n-1为n-1阶范德蒙行列式∏(xi-xj),2<=j<i<=n
整理下即得到所要结果，略过。
设n-1时成立，Dn的第n行减去第n-1行的x1^2倍，第n-1行到第2行依次减去前一行的x1倍，Dn=
1 1……1
0 x2-x1……xn-x1
0 x2(x2-x1)……xn(xn-x1)
…………
0 x2^(n-3)(x2-x1)……xn^(n-3)(xn-x1)
0 x2^(n-2)(x2^2-x1^2)……xn^(n-2)(xn^2-x1^2)
=(x2-x1)(x3-x1)……(xn-x1)*
1 1 ……1
0 x2……xn
……
0 x2^(n-3)……xn^(n-3)
0 x2^(n-2)(x2+x1)……xn^(n-2)(xn+x1) 把他分成两个行列式之和
=(x2-x1)(x3-x1)……(xn-x1)*（D_n-1+x1V_n-1）,这里V_n-1为n-1阶范德蒙行列式∏(xi-xj),2<=j<i<=n
整理下即得到所要结果，略过。
更多追问追答
追问
好像不对吧?
x1的次方数不是像你写的喔,看一下第2行与第3行吧
追答
没错，你自己算下
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
