设向量a+b+b=0,且(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,求|a|²+|b|²+|c|²=
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（a+b+c）·（a+b+c）=0=|a|²+|b|²+|c|²+2a·b+2a·c+2b·c
故
|a|²+|b|²+|c|²=-（2a·b+2a·c+2b·c）
其中
2a·b=0，因为a⊥b
2a·c+2b·c=4a·c，因为(a-b)⊥c知(a-b)·c=0即a·c=b·c
再把c=-a-b代入得2a·c+2b·c=4a·c=-4a·（a+b）=-4|a|²-4a·b=-4
所以
|a|²+|b|²+|c|²=4
故
|a|²+|b|²+|c|²=-（2a·b+2a·c+2b·c）
其中
2a·b=0，因为a⊥b
2a·c+2b·c=4a·c，因为(a-b)⊥c知(a-b)·c=0即a·c=b·c
再把c=-a-b代入得2a·c+2b·c=4a·c=-4a·（a+b）=-4|a|²-4a·b=-4
所以
|a|²+|b|²+|c|²=4
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