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f(x)=1+xln[x+√(x^2+1)]- √(x^2+1)
f'(x)=ln[x+√(x^2+1)]+x/√(x^2+1) -x/√(x^2+1)=ln[x+√(x^2+1)]
f'(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]=-ln[x+√(x^2+1)]
x>0 时f'(x)>ln(1)=0
x<0 时f'(x)=-f'(-x)<0
所以f(x)的最小值为f(0)=0
所以f(x)≥0
1+xln[x+√(x^2+1)]≥√(x^2+1)
f'(x)=ln[x+√(x^2+1)]+x/√(x^2+1) -x/√(x^2+1)=ln[x+√(x^2+1)]
f'(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]=-ln[x+√(x^2+1)]
x>0 时f'(x)>ln(1)=0
x<0 时f'(x)=-f'(-x)<0
所以f(x)的最小值为f(0)=0
所以f(x)≥0
1+xln[x+√(x^2+1)]≥√(x^2+1)
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