Question

如图，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P.AC=PC，角COB

如图，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P.AC=PC，角COB=角PCB
求证：（1）PC是圆O的切线

（2）BC=2AB

Answer 1

∵AC=PC
∴∠A=∠P
∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，
∴∠PCB=∠A=∠P
∴∠ACO=∠PCB
因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线
（2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC
所以△ACO全等于△PCB
所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB
（3）因为BC=1/2AB
所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点，所以∠MOB=90°
∠M=15°
MN=MO/cos15°
根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°

Answer 2

看不到图啊，亲