Question

已知关于x的一元2次方程x的2次方加2x加2k减4等于0有两个不等的实数根，，。求k的取值范围？如

已知关于x的一元2次方程x的2次方加2x加2k减4等于0有两个不等的实数根，，。求k的取值范围？如果k为正整数，且该方程的根都是整数，求k值？？

Answer 1

已知关于x的一元2次方程x的2次方加2x加2k减4等于0有两个不等的实数根，
，。求k的取值范围？如果k为正整数，且该方程的根都是整数，求k值？？
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∵关于X的一元二次方程:x^2+2x+2k-4=0,有两个不等的实数根,∴Δ=(2^2)-4(2k-4)=20-8k>0,则k<5/2;
∵K为正整数,∴K=1或2,但当K=1时,Δ=20-8=12,√(Δ)=2√(3),X=(-2±2√(3)/2)=-1±√(3)非整数,不能满足该
方程的根都是整数,当K=2时,2K-4=0,X=0或X=-2满足该方程的根都是整数,∴K=2.

Answer 2

（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜5/2；

（2）由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±√5-2k，
∵方程的解为整数，
∴5-2k为完全平方数，
则k的值为2．