Question

高数不定积分问题！

求不定积分：∫In(1+X²）dx
注：X右上的是平方符号……用搜狗打出来的很不美观的说……

Answer 1

原式=xln(1+x²)-∫xdln(1+x²)
=xln(1+x²)-∫2x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫[1-1/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2∫dx+2∫1/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C

Answer 2

简单~直接分部积分=xln（1+x方）-2∫（x方/1+x方）dx
看后面∫（x方/1+x方）dx=∫（1-（1/1+x方））dx=x-arctanx
所以合起来就是xln（1+x方）-2x+2arctanx+C~别漏了积分常数C啊

Answer 3

∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)]
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2[∫1dx-∫1/(1+x^2)dx]
=xln(1+x^2)-2[x-arctan(x)+c]
=xln(1+x^2)+2arctan(x)-2x+c
注：
分步积分∫udv=uv-∫vdu.

Answer 4

说实话，我没看清，不过这个不定积分应该与arctanX有关