高数不定积分问题!
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原式=xln(1+x²)-∫xdln(1+x²)
=xln(1+x²)-∫2x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫[1-1/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2∫dx+2∫1/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C
=xln(1+x²)-∫2x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫[1-1/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2∫dx+2∫1/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C
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简单~直接分部积分=xln(1+x方)-2∫(x方/1+x方)dx
看后面∫(x方/1+x方)dx=∫(1-(1/1+x方))dx=x-arctanx
所以合起来就是xln(1+x方)-2x+2arctanx+C~别漏了积分常数C啊
看后面∫(x方/1+x方)dx=∫(1-(1/1+x方))dx=x-arctanx
所以合起来就是xln(1+x方)-2x+2arctanx+C~别漏了积分常数C啊
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∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)]
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2[∫1dx-∫1/(1+x^2)dx]
=xln(1+x^2)-2[x-arctan(x)+c]
=xln(1+x^2)+2arctan(x)-2x+c
注:
分步积分∫udv=uv-∫vdu.
=xln(1+x^2)-∫xd[ln(1+x^2)]
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2[∫1dx-∫1/(1+x^2)dx]
=xln(1+x^2)-2[x-arctan(x)+c]
=xln(1+x^2)+2arctan(x)-2x+c
注:
分步积分∫udv=uv-∫vdu.
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说实话,我没看清,不过这个不定积分应该与arctanX有关
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