Question

已知x的平方+2x=3,求代数式x的4次方+7x的3次方+8x的平方-13x+2009的值，要过程。

还有一个。题。。
关于x的方程:4x+b=ax-8

Answer 1

答：

x的平方+2x=3,求代数式x的4次方+7x的3次方+8x的平方-13x+2009的值
x^2+2x=3

x^4+7x^3+8x^2-13x+2009
=(x^2+2x)x^2+5(x^2+2x)x-2(x^2+2x)-9x+2009
=3x^2+15x-6-9x+2009
=3x^2+6x+2003
=3*3+2003
=2012

1）
4x+b=ax-8
ax-4x=b+8
(a-4)x=b+8
1.1）当a-4=0，b+8≠0即a=4并且b≠-8时：方程无解
1.2）当a=4并且b=-8时：方程有无数解
1..3）当a≠4时，x=(b+8)/(a-4)

Answer 2

x的平方+2x=3得x²+2x-3=0
x的4次方+7x的3次方+8x的平方-13x+2009
=x²(x²+2x-3)+5x³+11x²-13x+2009
=0+5x³+11x²-13x+2009
=5x(x²+2x-3)+x²+2x+2009
=x²+2x+2009
=x²+2x-3+2012
=2012

追问

看不懂，为毛这样算

追答

因为已知条件中x²+2x-3=0
所以把要求的式子尽量换成和已知条件一样的式子。然后消掉。

追问

这个怎么算？关于x的方程:4x+b=ax-8

追答

4x+b=ax-8
ax-4x=b+8
(a-4)x=b+8
当a=4时，b=-8时，方程有无数解
当a=4，b≠-8时，方程无解
当a ≠4时，x=(b+8)/(a-4)

主要是考虑a=4这个特殊值

Answer 3

x ²+2x=3
所以原式=(x⁴+2x³)+(5x³+10x²)-(2x²+4x)-9x+2009
=x²(x²+2x)+5x(x²+2x)-2(x²+2x)-9x+2009
=3x²+15x-6-9x+2009
=3x²+6x+2003
=3(x²+2x)+2003
=9+2003
=2012