试证明：平分弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的弧。
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已知：⊙O的直径AB过弦CD的中点E
求证：AB⊥CD，⌒BC=⌒BD，⌒AC=⌒AD
证明：连接OC、OD，则OC=OD
∵E是CD的中点
∴OE⊥CD，∠COE=∠DOE
∵OE在AB上
∴AB⊥CD，∠COB=∠DOB
∵∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠DOB=180°
∴∠AOC=∠AOD
∴⌒BC=⌒BD，⌒AC=⌒AD
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