Question

概率论与数理统计:设总体X~N(μσ^2).已知样本容量n=16，样本均值为12.5，样本方差为5.3333，求概率。

Answer 1

用定理4的推论：

1,4*（x¯-µ）/s~t(15),s=√5.3333=2.3094,

P﹛|x¯-µ|＜0.5﹜=P﹛4*（x¯-µ）/s＜4*0.5/s﹜－P﹛4*（x¯-µ）/s＜-4*0.5/s﹜,P﹛4*（x¯-µ）/s＜4*0.5/s﹜=1-P﹛4*（x¯-µ）/s＞4*0.5/s﹜,

其中P﹛4*（x¯-µ）/s＞4*0.5/s﹜=α,tα(15)=4*0.5/s=0.866,α=0.2,

所以P﹛4*（x¯-µ）/s＜4*0.5/s﹜=0.8,

而P﹛4*（x¯-µ）/s＜-4*0.5/s﹜=1-P﹛4*（x¯-µ）/s＞-4*0.5/s﹜=0.2,所以P﹛|x¯-µ|＜0.5﹜=0.6.

扩展资料

概率论，研究随机现象数量规律的数学分支，最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性。

并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

Answer 2

用定理4的推论1，4*（x¯-µ）/s~t(15)，s=√5.3333=2.3094,
P﹛|x¯-µ|＜0.5﹜=P﹛4*（x¯-µ）/s＜4*0.5/s﹜－P﹛4*（x¯-µ）/s＜-4*0.5/s﹜，P﹛4*（x¯-µ）/s＜4*0.5/s﹜=1-P﹛4*（x¯-µ）/s＞4*0.5/s﹜，其中P﹛4*（x¯-µ）/s＞4*0.5/s﹜=α，tα(15)=4*0.5/s=0.866，在网上查询t分布的完整分布表得到α=0.2，所以P﹛4*（x¯-µ）/s＜4*0.5/s﹜=0.8，而P﹛4*（x¯-µ）/s＜-4*0.5/s﹜=1-P﹛4*（x¯-µ）/s＞-4*0.5/s﹜=0.2，所以P﹛|x¯-µ|＜0.5﹜=0.6。

Answer 3

先构造标准正太 统计量 （样本均值-期望）/（标准差/根号n 带入不等式 就行了 未知标准差则构造t统计量，同样代入不等式，

Answer 4

无法求，条件不全。况且给定条件与图中题目不相吻合，风马牛不相及。