Question

函数f(x）=（x-1)/(x+2)的单调区间怎么算?求详细过程

Answer 1

f(x)=(x－1)/(x＋2)
1、减区间不存在，增区间是：(－∞，－2)，(－2，＋∞)
2、证明：【证明函数在(－2，＋∞)上递增】
设：x1>x2>－2，则：
f(x1)－f(x2)
=[(x1－1)/(x1＋2)]－[(x2－1)/(x2＋2)]
=[3(x1－x2)]/[(x1＋2)(x2＋2)]
因为：x1－x2>0、x1＋2>0、x2＋2>0，则：
f(x1)－f(x2)>0
即：f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)在(－2，＋∞)上递增