Question

向高手请教一道小学奥数题，要过程，谢谢。（原解是用不定方程解的，没看明白，希望看到新解或详解）。

六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只有一辆校车接送。（1）班的学生坐车从学校出发的同时，（2）班学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车步行，车立即返回接（2）班的学生，并直接开往公园。两个班的学生步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶速度为每小时60千米。问：要使两班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？

Answer 1

设全程长度l，1）班步行m，则
1)班时间为m/5 + (l-m)/50
2)班时间分为3段
- 1）班坐车时间为(l-m)/50， 2）班路程为5 * (l-m)/50 = (l-m)/10
- 1) 2)班都步行时间，车子和2班相向而行,时间为[l-m -(l-m)/10]/(5+60) = 9(l-m)/650, 距离为9(l-m)/650 * 5 = 9（l-m)/130
- 2)班坐车时间，距离为l-(l-m)/10-9(l-m)/130= 108(l-m)/130，时间为108(l-m)/130/50 = 108(l-m)/6500
两个时间相等得到等式
m/5 + (l-m)/50 = (l-m)/50 + 9(l-m)/650 + 108(l-m)/6500
这样就可以求出l,m的比值，我估计原来解法就是如此，没有所谓的“不定方程”，是确定方程:)