Question

数学题难题

用一支铅笔,一个圆规画一个正17边形

Answer 1

三、正十七边形的尺规作法：
步骤1.在平面直角坐标系xOy中作单位圆O
步骤2.在x轴负半轴上取点N，使|ON|＝，易知|NB|＝，以N为圆心，NB为半径作弧，交x轴于F、F’， 易知|OF|＝，|OF’|＝
步骤3.此时|FB|＝＝，以F为圆心，|FB|为半径作弧，交x轴正半轴于G，此时|OG|＝＝c

步骤4.类似地，|F’B|＝＝，以F’为圆心，|F’B|为半径作弧，交x轴正半轴于点G’，此时|OG’|＝＝e

步骤5.以|CG’|为直径作圆，交y轴正半轴于点H，易知OH2＝1·e

步骤6.以H为圆心，|OG|为半径作弧，交x轴正半轴于点K，则有|OK|＝＝＝
步骤7.以K为圆心，|KH|＝|OG|为半径作弧，交x轴正半轴于点L，则|OL|＝ 步骤8.取OL的中点M，则|OM|＝＝ cos
步骤9.过点M作y轴的并行线交单位圆O于两点A2和A17，则Α为正十七边形的第一个顶点，A2为第二个顶点，A17为第十七个顶点，从而作出正十七边形。