如图所示，已知D为△ABC内任意一点，求证：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
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因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度；
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180度；
∠ABC=∠ABD+∠DBC;
∠ACB=∠ACD+∠DCB;
所以，由前两式得到：
∠A+∠ABC+∠ACB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
后两式代入：
∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
等式两边相等的互相抵消，即得到结果：
∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180度；
∠ABC=∠ABD+∠DBC;
∠ACB=∠ACD+∠DCB;
所以，由前两式得到：
∠A+∠ABC+∠ACB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
后两式代入：
∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
等式两边相等的互相抵消，即得到结果：
∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC
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2024-10-13 广告
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证明：∵在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
在△ABC中，∠A+∠ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠DCB
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
在△ABC中，∠A+∠ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠DCB
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
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解：∵一个三角形三个角度数为180度
∴△ABC=180度
△DBC=180度
∴△ABC=△DBC
如图可得∠BDC=180度-∠B-∠C
∠A+∠ABD+∠ACD=180度-∠B∠C
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
∴△ABC=180度
△DBC=180度
∴△ABC=△DBC
如图可得∠BDC=180度-∠B-∠C
∠A+∠ABD+∠ACD=180度-∠B∠C
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
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