Question

高二数学 双曲线与直线交点问题

例1 如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，求k的取值范围。

[1]如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点，求k的取值范围。
[2]过点P(0,－1)的直线l与双曲线x2－y2＝4只有一个公共点，求直线l的方程。
[3]如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4有两个公共点，求k的取值范围。
[4]如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公共点，求k的取值范围。
[5]如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的左右支各有一个公共点，求k的取值范围。
[6]如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的左右支各有一个公共点A、B，O为坐标原点，且ΔOAB的面积为 根号5，求k的值
x2－y2＝4一律改为x^2－y^2＝4 抱歉...

Answer 1

1.直线与渐近线平行，k＝±1；联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△＝0，解出k的值
2.同上，有四条
3.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0
4.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0，两根之和大于0，两根之积大于0
5.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0，两根之积小于0
6.联立方程，消元得一关于x的一元二次方程，k不等于±1，然后△>0，两根之积小于0；然后用弦长公式，求出AB的长度用k表示，再求出点O到直线AB距离，也用k表示，用1/2AB·d＝√5，得到一个关于k的方程，解出k的值，然后再检验k是否满足前面的条件，满足的即可。