Question

已知二次函数y=ax的平方+bx+c,(a≠c）的图像经过（1，0)(-3，0)(0,-3/2)

（1)求出二次函数解析式
2）若二次函数的图像与x轴的交点为A、B顶点为C，求△ABC的面积

Answer 1

1、
把三点代入
0=a+b+c
0=9a-3b+c
-3/2=0+0+c
解方程组
a=1/2,b=1,c=-3/2
y=x²/2+x-3/2

2、
过A(1，0),B(-3，0)
所以AB=1-(-3)=4
y=x²/2+x-3/2=1/2(x+1)²-2
所以C(-1,-2)
即C到AB距离=|-2|=2
面积=4×2÷2=4

Answer 2

1. 代入得
0=a+b+c
0=9a-3b+c
-3/2=c
解得a=1/2
b=1
c=-3/2
y=1/2x^2+x-3/2
2.AB=1-(-3)=4,高h=-3/2的绝对值=3/2
S=1/2×4×(3/2)=3

Answer 3

(1)将三点分别带入得
a+b+c=0
9a-3b+c=0
-3/2=c
三式相连得a=1/2 b=1 c=-3/2
(2)y=1/2x^2+x-3/2
将y=0带入得x1=-3,x2=1
顶点C为（-1，-2）
所以S△ABC=1/2*（1+3）*2=4
希望能对你有帮助