Question

求函数f(x)=log1/2(x^2-2x+3)的单调递增区间？

怎么做？没有财富了，希望好心人指点一二。。

Answer 1

x²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立
所以定义域是R

0<1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
所以f(x)单调性和真数相反

真数(x-1)²+2的减区间是x<1
所以f(x)的增区间是(-∞,1)

Answer 2

∵log1/2(t)在t∈(0,+∞)上是单调减区间
此题中,t=-x^2-2x+3＞0（真数＞0）
∴x∈(-3,1)
对-x^2-2x+3,x∈(-3,1)
在(-3,-1]上是单调递增函数，
在[-1,1)上是单调递减函数

根据复合函数求单调区间：
∴在(-3,-1]上是单调递减函数
在[-1,1)上是单调递增函数