Question

不定积分与定积分的关系是什么？详细回答

Answer 1

不定积分是一个函数，定积分是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不

定积分；把上下限代如不定积分，求出来的数值，叫做定积分。

定积分就是求函数F(X)在区间（A,B）中图线下包围的面积。即 y=0 x=a x=b 

y=F(X)所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边梯形。

最后要认清不定积分的学习就是为了定积分铺路。

  定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支

撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可

能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎

鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：

  若F'(x)=f(x)

  那么∫ _a^b(f(x) dx ) = F(a)-F(b)

Answer 2

不定积分求的是原函数，定积分求的是一个具体的数，不定积分是微分的逆运算，定积分是建立在不定积分的基础上把值带进去想减，
不定积分的几何意义是积分曲线簇，定积分的几何意义代表的是面积的代数和。

Answer 3

定积分有上下限，几何意义是面积。不定积分没有上下限，求的是原函数。不定积分是定积分基础，二者算法完全一样，只是定积分要带值，上限值减去下限值。

Answer 4

简单说：
不定积分的结果是一种关系，类似一个函数。
定积分是在不定积分的基础上，限定了这个函数变量的两个值（上边界、下边界）的差，其结果往往是一个数值。