Question

微分方程绝对值问题 什么时候加什么时候不加 ？？

Answer 1

一般积分后出现ln的都要加绝对值，比如dy/dx=2xy，分离变量得dy/y=2xdx，两边积分就有ln(y的绝对值)=x^2+C，因为原微分方程对y≤0时同样成立的，但是积分后lny只对y>0有意义，为了使lny能对全体的y都有意义，故要加绝对值。这是加绝对值最常见的情况，当然也不排除还有其它可能。

追问

有还多书上上在计算的过程中，就直接把常数写成lnc，然后然后就直接写成lny=x^2＋lnc
然后结构就写成y=c^(x^2)
说是为了简洁，我不是很明白

追答

确实就是为了简洁，没啥深刻的原因，呵呵。你想，既然不定积分后要加一个常数c，那么加lnc不也是个常数吗，或者说令c1=lnc，那么ln|y|=x^2+c1不就是ln|y|=x^2+lnc了吗，这样的好处是可以化简为ln|y/c|=x^2，也就是y=±ce^(x^2)了。