Question

质量为m,长为l的均质细杆,可绕其一端的水平固定轴o转动

质量为m，长为l的均质细杆，可绕其一端的水平固定轴o转动，将杆从水平位置静止释放，则杆转到与初始方向夹角为θ位置时杆的角加速度为多少？
求详细解答过程。答案是3gcosθ/(2l)

Answer 1

ε=3gcosθ/2l

解题过程如下：

即：d（Jω）/dt=mglcosθ/2，

则有：Jdω/dt=Jε=mglcosθ/2，其中：J=ml^2/3

解得：ε=3gcosθ/2l

扩展资料

在某力学过程的时间间隔内，质点系对某点动量矩的改变，等于在同一时间间隔内作用于质点系所有外力对同一点的冲量矩的矢量和。

对刚体绕定轴z以角速度ω转动(转动惯量为Iz)的情况，可投影到z轴上。

即在某一时间间隔内,刚体对z轴动量矩(Izω)的改变,等于在同一时间间隔内作用于刚体上所有外力对 z轴的冲量矩的代数和。

质点是质点系的一个特殊情况，故动量矩定理也适用于质点。

对质心和加速度瞬心使用动量定理时，与对固定点的动量定理具有相同的形式；对质心使用动量矩定理时，无论相对动量的动量矩定理还是绝对动量的动量矩定理，都同对固定点的动量矩定理具有相同的形式。

Answer 2

动量矩对时间的一介导数等于外力对转轴的合力矩。
即：d（Jω）/dt=mglcosθ/2，

则有：Jdω/dt=Jε=mglcosθ/2，其中：J=ml^2/3
解得：ε=3gcosθ/2l