Question

求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、

求解这道数学难题 （2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x-3 分别交x 轴、y轴 于A、B 两点， 抛物线 y=x 2 +bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与 x轴的另一个交点（与A点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请 说明理由；若存在，求出点M的坐标．

Answer 1

解：（1）∵直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴可得A（1，0），B（0，-3），
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得： 1+b+c＝0 c＝−3 ，
解得： b＝2 c＝−3 ．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x-3．

（2）令y=0得：0=x2+2x-3，
解得：x1=1，x2=-3，
则C点坐标为：（-3，0），AC=4，
故可得S△ABC=1 2 AC×OB=1 2 ×4×3=6．

（3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M（-1，m）满足题意：
讨论：
①当MA=AB时， 22+m2 ＝ 10 ，
解得：m＝± 6 ，
∴M1（-1， 6 ），M2（-1，- 6 ）；
②当MB=BA时， 12+(m+3)2 ＝ 10 ，
解得：M3=0，M4=-6，
∴M3（-1，0），M4（-1，-6）（不合题意舍去），
③当MB=MA时， 22+m2 ＝ 12+(m+3)2 ，
解得：m=-1，
∴M5（-1，-1），
答：共存在4个点M1（-1， 6 ），M2（-1，- 6 ），M3（-1，0），M4（-1，-1）使△ABM为等腰三角形．

追问

答案我到是知道，可是第三问为什么这样做？

追答

因为 根据题目的意思可以看出M（-1，m）可以在图像中满足他的条件所以就设这个 但是设了后你会发现有很多的其他情况如何就开始一个一个试 然后试出答案！

追问

为什么要用勾股定理，根号？麻烦帮我讲解一下

追答

根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（-1，m），分三种情况讨论，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案． 勾股定理是因为这是个直角三角形 你要用直角三角形勾股定理 才能算出以上的条件 才能分类讨论！

追问

噢，谢谢了

追答

恩 不谢 求好评- -