Question

直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ(2倍根号2)sin(θ+派/4)

直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为ρ(2倍根号2)sin(θ+派/4) 则直线l和圆心C的位置关系是？

A、相交过圆心 B、相交不过圆心 C、相离 D、相切

Answer 1

直线l：2ρcosθ=ρsinθ+3
令x=ρcosθ、y=ρsinθ，代入得直线L的直角坐标方程为：
L：2x-y-3=0

圆C：ρ(2√2)=sin(θ+π/4)，展开得
ρ(2√2)= (√2/2)(sinθ+cosθ)，化简得
4ρ=sinθ+cosθ，两边同乘以ρ得：
4ρ²=ρsinθ+ρcosθ
令x=ρcosθ、y=ρsinθ，则ρ²=x²+y²，代入上式得圆C的直角坐标方程为：
圆C：4(x²+y²)=x+y，即
(x+1/8)²+(y+1/8)²=1/32
所以圆心C为(-1/8，-1/8)，半径r=√2/8

运用点到直线的距离，可求得圆心C到直线L的距离为
d=|2*(-1/8)- (-1/8)-3|/√(2²+1²)=5√5/8
可见d>r，所以二者相离

Answer 2

答案B求出圆心带进直线方程，得出点到直线距离小于圆半径，且圆心带入方程不在直线上。