已知函数f(x)=x(lnx -ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是
1个回答
展开全部
f(x)定义域为x>0
求导
f'(x)=lnx-ax+x(1/x-a)=lnx-2ax+1
f(x)有2个极值点，那么f'(x)=0有2个正根，
f''(x)=1/x-2a=(1-2ax)/x
令f"(x)=0 ，需方程有正根，
即a>0 , x=1/(2a)>0,
0<x<1/(2a)时，f''(x)>0,
x>1/(2a)时，f''(x)<0
则x=1/(2a)为f'(x)的极大值点。
f'(x)极大值，f'(1/2a)=-ln(2a)
若f'(x)极大值为非正值，f'(x)<0恒成立，
那么f(x)无极指点，
若f(x)有2个极值点，需极大值大于0，
故-ln(2a)>0
得：0<a<1/2
求导
f'(x)=lnx-ax+x(1/x-a)=lnx-2ax+1
f(x)有2个极值点，那么f'(x)=0有2个正根，
f''(x)=1/x-2a=(1-2ax)/x
令f"(x)=0 ，需方程有正根，
即a>0 , x=1/(2a)>0,
0<x<1/(2a)时，f''(x)>0,
x>1/(2a)时，f''(x)<0
则x=1/(2a)为f'(x)的极大值点。
f'(x)极大值，f'(1/2a)=-ln(2a)
若f'(x)极大值为非正值，f'(x)<0恒成立，
那么f(x)无极指点，
若f(x)有2个极值点，需极大值大于0，
故-ln(2a)>0
得：0<a<1/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
