在三角形ABC中，BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系？BC边上的中线是否一定过点O
在三角形ABC中，BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系？BC边上的中线是否一定过点O？...
在三角形ABC中，BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系？BC边上的中线是否一定过点O？
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1 ,OB=2OD
连接AO
∵N和D分别是AC，CO的中点
∴DN∥AO
同理得EM∥AO
所以EM∥DN
同理推出ED∥MN
得四边形EMND是平行四边形
所以MO=OD=OB/2
2 经过点O
延长AO交BC于H，再延长CE至G，使OE＝EG。
∵AE=EB、OE=EG，∴AGBO是平行四边形，∴OB∥AG，∴DO∥AG，而AD＝CD，
∴CO＝OG。
由平行四边形OBGA，得：OA∥BG，∴OH∥BG，又CO＝OG，∴CH＝BH。
∴H为BC的中点
∴BC的中线必经过O点
连接AO
∵N和D分别是AC，CO的中点
∴DN∥AO
同理得EM∥AO
所以EM∥DN
同理推出ED∥MN
得四边形EMND是平行四边形
所以MO=OD=OB/2
2 经过点O
延长AO交BC于H，再延长CE至G，使OE＝EG。
∵AE=EB、OE=EG，∴AGBO是平行四边形，∴OB∥AG，∴DO∥AG，而AD＝CD，
∴CO＝OG。
由平行四边形OBGA，得：OA∥BG，∴OH∥BG，又CO＝OG，∴CH＝BH。
∴H为BC的中点
∴BC的中线必经过O点
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