Question

用函数单调性的定义，证明f（x）=√x在其定义域上为增函数

Answer 1

f（x）=√x的定义域是x≥0设0≤x1<x2∴√x1<√x2则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2<0即f(x1)<f(x2)∴f（x）=√x在其定义域上为增函数！
如果我的答案能够给您一些帮助，希望不要吝啬送上一个“好评”！

Answer 2

设x1>x2>=0,f(x1)-f(x2)=根号x1-根号x2=(根号x1-根号x2)(根号x1+根号x2)/(根号x1+根号x2)=(x1-x2)/(根号x1+根号x2),因为x1>x2，所以x1-x2>0,所以(x1-x2)/(根号x1+根号x2)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,因此在定义域内为增函数。

Answer 3

f（x）=√x的定义域是x≥0
设0≤x1<x2
∴√x1<√x2
则f(x1)-f(x2)
=√x1-√x2<0
即f(x1)<f(x2)
∴f（x）=√x在其定义域上为增函数

追问

追答

1、f(x)=a^(x-1)的图像经过(2，1/2）
则有1/2=a^(2-1)
即a=1/2
2、y=f(x)=2^(x-1)
当x≥0时，x-1≥-1
∴2^(x-1)≥1/2
所以值域是[1/2，+∞）

追问

追答

(1)f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)的
定义域是-1<x<1,关于原点对称。
∵f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
=loga[(1+x)/(1-x)]
∴f(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]
=loga{1/[(1+x)/(1-x)]}
=-loga[(1+x)/(1-x)]
=-f(x)
∴f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)是奇函数。

先回答的你不采纳，还问了一大堆问题。
而且你采纳的那个完全是复制我的答案的，
一个字都不差，你们是串通好的吧。

Answer 4

首先：函数的定义域为x≥0

设x1＞x2≥0 则f(x1)=√x1＞0 f(x2)=√x2≥0 则f(x2)/f(x1)=√x2/x1
因为x2＜x1且均为≥0 的数 所以x2/x1恒＜1 得f(x2)＜f(x1)
符合增函数的要求：若x1＞x2；f(x1)＞f(x2)即为增函数
证明完毕

Answer 5

这可是基础啊~其中X必定大于等于0，在此区间内，X2大于X1大于0，/X2大于/X1，所以F[X]在X的定义域上单调递增~ 所以为增函数~