Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F证明：BF=2CF

Answer 1

如图，很显然角C=角B=30，又因为垂直平分线，所以三角形AEF全等于三角形CEF，AF=CF，所以角EAF=角C=30，角BAF=120-30=90，角B=30，所以角BFA=60，所以BF=2AF(30度所对的直角边是斜边一半，如果学了三角函数就更显然了）所以BF=2CF

望采纳

Answer 2

连接AF
∵EF垂直平分AC
∴AF=CF
∵AB=AC，∠BAC=120°、∠FAC=∠C
∴∠B=∠C=∠FAC=30°
∴∠AFB=60°
∴∠BAF=90°
∴CF=AF=BF/2
即BF=2CF

Answer 3

证明：连结AF,
　　　因为　AB=AC,角A=120度，
　　　所以　角B=角C=30度，
　　　因为　EF是AC的垂直平分线，
　　　所以　AF=CF,
　　　所以　角FAC=角C=30度，
　　　因为　角BAC=120度，角FAC=30度，
　　　所以　角BAF=90度，
　　　因为　角BAF=90度，角B=30度，
　　　所以　BF=2AF(直角三角形中，30度角对的直角边等于斜边的一半)，
　　　因为　BF=2AF,AF=CF,
　　　所以　BF=2CF。