Question

已知在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠acb的平分线 求证：BC=CD+AD

Answer 1

∵AB=AC，∠A=100°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=40°
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=20°
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-100°-20°=60°
延长CD使CE=BC，连接BE
∴∠CEB=∠CBE=(180°-∠BCD)/2=80°
∴∠EBD=∠CBE-∠ABC=80°-40°=40°
∴∠EBD=∠ABC
在CB上截取CF=AC，连接DF
∵CD=CD
∠ACD=∠FCD=20°
∴△ACD≌△FCD(SAS)
∴AD=DF
∠DFC=∠A=100°
∴∠BDF=∠DFC-∠ABC=100°-40°=60°
∵∠EDB=∠ADC=60°
∴∠EDB=∠BDF
∵∠EBD=∠FBD=40°
BD=BD
∴△BDE≌△BDF(ASA)
∴DE=DF=AD
∵BC=CE=DE+CD
∴BC=AD+CD

追问

能画个图吗？

追答

追问

你说的AD=DF又=ED最后 ED又等于BF 那么 DF=BF 那不就是 等腰三角形吗？ 那么∠DBF应该=∠BDF 的呀 为什么∠DBF≠∠BDF 是不是做错了 能回答下吗？

追答

BE=BF
ED≠BF