Question

高二数学：已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,

已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,A(0,-b)B(0,b),若四边形F1AF2B的内切圆恰好过双曲线的顶点，则双曲线的离心率为
求详细过程，各位尽快啊！

Answer 1

四边形F1AF2B是菱形，如图

过顶点

即圆半径是a

利用面积法

F1A=√(c²+b²)

a*√(c²+b²)=bc

a²(c²+b²)=b²c²

a²(2c²-a²)=(c²-a²)c²

得

e²=(3+√5)/2

e²=(6+2√5)/4=(√5+1)²/4

e=(√5+1)/2

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

追问

哦，我知道了

Answer 2

因为F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,A(0,-b)B(0,b),若四边形F1AF2B的内切圆恰好过双曲线的顶点。
所以，F1（-c,0)，F2（c,0), 角AF2F1=45度，e=c/a=1/sin45度=1.414

追问

答案不是这个

追答

是的，e=√2=1.414

Answer 3

根据△F1OB面积相等得：|OF1|*b=|F1B|*a。其中，|OF1|=c=根下（a方+b方），|F1B|由勾股定理算出，建立等式求解即可，答案不好输我就不写了