Question

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF,BD=CE，

求证：△ABC是等腰三角形（提示：过点D作DG//AC交BC与点G）

Answer 1

证明：过D作DG∥AC交BC于G，∵DG∥AC，∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF．在△DGF和△ECF中 {∠GDF=∠FEC∠DGF=∠ECFDF=EF，∴△DGF≌△ECF（AAS）．∴DG=CE．∵BD=CE，∴DG=BD．∴∠DGB=∠B．∵DG∥CE，∴∠DGB=∠ACB．∴∠B=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．
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