Question

求助一道二项式定理的题

已知(x+a/根号x)的6次方(a大于0)的展开式中常数项为240，则)（x+a)(x-2a）的平方的展开式中含x平方项的系数为
我已经从“已知(x+a/根号x)的6次方(a大于0)的展开式中常数项为240”中求出a=2, 但是问题是在“（x+a)(x-2a）”中 展开是C2r X的2-r次方 -2的r次方 a的r次方 现在使2-r=2 那么r就等于0啊？这样算不了啊 求解答

Answer 1

当a=2时，[（x+a)(x-2a）]²=[(x+2)(x-4)]²=（x+2)²(x-4)²=（x²+4x+4)(x²-8x+16)
∴x²项为 16x²-32x²+4x²=-12x² 其系数为-12

Answer 2

(x+a/√x)^6
Tr+1=C(6,r)x^(6-r)*(a/√x)^r
=C(6,r)a^r*x^(6-r-r/2)
=C(6,r)a^r*x^(6-3r/2)
常数项：6-3r/2=0
r=4
C(6,4)a^4=240
C(6,2)a^4=240
6*5/(2*1)*a^4=240
a^4=16
a=2 (a>0)
(x+a)(x-2a)²
=(x+a)(x²-4ax+4a²)
=x³-3ax²+4a³
=x³-6x²+32
x²的系数为：-6