Question

已知双曲线 x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0） 左右两焦点为F1， F2 ，P是双曲线右支上一点，PF2垂直于F1F2

已知双曲线 x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0） 左右两焦点为F1， F2 ，P是双曲线右支上一点，PF2垂直于F1F2 OH垂直于PF1于H ， OH= λOF1 λ属于[1/9,1/2]
1 . 当λ=1/3时，求双曲线的渐近线方程
2. 求双曲线的离心率e的取值范围
3. 求e取最大值时，过F1，F2，P的圆截y轴的线段长为8 ，求该圆的方程

Answer 1

e =√3
c=√(a^2+b^2) , 准线 :X =±a^2/C =±a^2 /(√a^2+b^2) ,F1(-√a^2+b^2 ,0) , F2(√a^2+b^2, 0)
设 准线交X轴于Q , 因PF1⊥PF2 , 故|PF1|*|PF2|= 2c*PQ =4ab , PQ=2ab/√(a^2+b^2)
又 PQ^2=F1Q *F2Q = (c- 准线X ) (c+ 准线X)=c^2 - X^2
即 4a^2b^2 /(a^2+b^2) = a^2+b^2 - a^4/(a^2+b^2) , 得 b^2=2a^2 , 故 c^2= 3a^2 ,c=√3 a
所以双曲线的离心率 e=c/a =√3

追问

那第一问和第三问呢？？