Question

跪求答案！！！详细过程

抛物线y=ax²+bx经过点A（1，9／4），对称轴是直线x=2，顶点是D，与x轴正半轴的交点为B，（1）求抛物线解析式和D点坐标（2）过点D做y轴的垂线交y轴于点c，点M在射线BO上，以DC为直径的圆N与以BM为直径的圆M相切，求M的坐标

Answer 1

抛物线y=ax²+bx经过点A（1，9/4），对称轴是直线x=2，
∴a+b=9/4,-b/(2a)=2,
解得a=-3/4,b=3.
∴抛物线解析式为y=(-3/4)x^2+3x=(-3/4)(x-2)^2+3,顶点D的坐标是(2,3).
(2)DC:y=3交y轴于C(0，3),B(4，0),
DC的中点N为(1,3),圆N的半径=1，
设M(m,0),m<4,以DC为直径的圆N与以BM为半径的圆M相切，（注意，题改了)
<==>|MN|=|4-m土1|，
平方得(m-1)^2+9=(5-m)^2或(3-m)^2,
∴4(2m-6)+9=0,或2(2m-4)+9=0,
8m=15,或4m=-1,
解得m=15/8,或m=-1/4,
∴M(15/8，0),或(-1/4,0).