若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是
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2x+y+6=xy
(x-1)y=2x+6
y为正实数，又x为正实数，2x+6>0，因此x-1>0 x>1
y=(2x+6)/(x-1)
xy=x(2x+6)/(x-1)
=(2x²+6x)/(x-1)
=(2x²-2x+8x-8+8)/(x-1)
=2x +8+ 8/(x-1)
=2(x-1)+ 8/(x-1) +10
由均值不等式得：2(x-1)+8/(x-1)≥8，当且仅当x=3时取等号，此时y=(2x+6)/(x-1)=6
2(x-1)+ 8/(x-1) +10=8+10=18
xy的最小值为18
(x-1)y=2x+6
y为正实数，又x为正实数，2x+6>0，因此x-1>0 x>1
y=(2x+6)/(x-1)
xy=x(2x+6)/(x-1)
=(2x²+6x)/(x-1)
=(2x²-2x+8x-8+8)/(x-1)
=2x +8+ 8/(x-1)
=2(x-1)+ 8/(x-1) +10
由均值不等式得：2(x-1)+8/(x-1)≥8，当且仅当x=3时取等号，此时y=(2x+6)/(x-1)=6
2(x-1)+ 8/(x-1) +10=8+10=18
xy的最小值为18
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