Question

∑1/n*（n+1）怎么求？有没有什么简单方法？

式子是这个样的，有没有简单的方法求呢？

Answer 1

这个是可以消除的
1/n(n+1)=1/n-1/（n+1）
得到这个式子可以得出S（n)=1-1/（n+1)
S（2012）=2012/2013

Answer 2

∑1/n(n+1)=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/n*(n+1)+..+1/2012*2013
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012+1/2012-1/2013
中间的全部抵消
=1-1/2013
=2012/2013

Answer 3

我感觉只能是裂项相消了

Answer 4

解：∵1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)；
∴【1，2012】∑1/[n(n+1)=【1，2012】∑[(1/n)-1/(n+1)]
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+........+(1/2012-1/2013)=1-(1/2013)=2012/2013.