Question

在三角形ABC中，角ABC=角ACB，角ABC与角ACB的平分线交于点O，过点O作MN//BC，交AB于M，交AC于N，那么图中

在三角形ABC中，角ABC=角ACB，角ABC与角ACB的平分线交于点O，过点O作MN//BC，交AB于M，交AC于N，那么图中共有几个等腰三角形？把它们

Answer 1

∵∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形……（1）
∵MN∥BC
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB
∴∠AMN=∠ANM
∴△AMN是等腰三角形……（2）
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC，
∠ACO=∠BCO=1/2∠ACB
∴∠CBO=∠BCO
∴△BOC是等腰三角形……（3）
∵MN∥BC
∴∠MOB=∠CBO，∠NOC=∠BCO
∴∠ABO=∠MOB，即∠MBO=∠MOB
∠ACO=∠NOC，即∠NOC=∠NCO
∴△BOM是等腰三角形……（4）
△CON是等腰三角形……（5）