已知函数f(x)=1+x²分之1-x² 写出此函数的定义域 判断它的奇偶性 求证f(1分之x)=-
已知函数f(x)=1+x²分之1-x²写出此函数的定义域判断它的奇偶性求证f(1分之x)=-f(x)...
已知函数f(x)=1+x²分之1-x²
写出此函数的定义域
判断它的奇偶性
求证f(1分之x)=-f(x) 展开
写出此函数的定义域
判断它的奇偶性
求证f(1分之x)=-f(x) 展开
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f(x)=(1-x^2)/(1+x^2)
∵1+x^2>=1满足分母不等于0
∴函数的定义域为：R
f(-x)=(1-(-x)^2)/(1+(-x)^2)
=(1-x^2)/(1+x^2)
=f(x)
为偶函数。
f(1/x)=(1-(1/x)^2)/(1+(1/x)^2)
=[(x^2-1)/x^2]/[(x^2+1)/x^2]
=-(1-x^2)/(1+x^2)
=-f(x)
故f(1/x)=-f(x)
∵1+x^2>=1满足分母不等于0
∴函数的定义域为：R
f(-x)=(1-(-x)^2)/(1+(-x)^2)
=(1-x^2)/(1+x^2)
=f(x)
为偶函数。
f(1/x)=(1-(1/x)^2)/(1+(1/x)^2)
=[(x^2-1)/x^2]/[(x^2+1)/x^2]
=-(1-x^2)/(1+x^2)
=-f(x)
故f(1/x)=-f(x)
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