Question

图中划红线部分AE是怎么求出来的

图中划红线部分AE是怎么求出来的

Answer 1

上面两个方程式，已知AO1 = 5， AO2 = 3，代入后，两式子相减得O1E

追问

可以写具体点吗

追答

前面证明了 AB垂直O1O2
因此三角形O1AE & 三角形O2AE为直角三角形
因此 (勾股弦)
O1A² = O1E² + AE²

O2A² = O2E² + AE²

O1半径 = 5 => O1A = 5
O2半径 = 3 => O2A = 3
加上O1O2 = 6 = O1E + O2E > O2E = 6 - O1E

=>
5² = O1E² + AE² = 25..........................1

3² = (6 - O1E)² + AE² = 9....................2

式子1 - 式子2
O1E² - (6 - O1E)² = 16 = [O1E - (6 - O1E)] * [O1E + (6 - O1E)] {a² - b² = (a+b) * (a-b)}
16 = 12O1E - 36
O1E = 13/3
代入式子1
AE² = 25 - (13/3)² = (225 - 169)/9 = 56/9
AE =根号(56/9) = 2根号(14)/3