Question

求如下数学题：

某机关10人参加百分制的普法考试，及格线为60分，10人的平均成绩为88分，及格率为90%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第6的人最低考了多少分?

Answer 1

十人中有九人及格了
第十名不及格
第九名60
第八名61
第七名62

若第十名考了59分，第十名、第九名、第八名、第七名分数的和，最多为则59+60+61+62=242分
第五、四、三、二、一名得分的和最多为100+99+98+97+96=490分，这样242+490=732小于总分880分。
880-（59+60+61+62）-（100+99+98+97+96）=148
后还要推算，我没有时间了，

Answer 2

85分。10人依次为100，99，98，97.96，85，84，82，80，59.（789名也可以换成83.82.81）

因为要求最小值，所以我们要使其他的最大，但是还得使他排名第六。

又因为分数各不相同，所以前5名最大值可以设为100，99，98，97，96.
不及格的最大值59.

这样就有549分了，还剩331分是6789名的分数和，不难推出分别为85，84，82，80（提示，从331的尾数1来分析简单得很）

Answer 3

已知及格率为90%，可知有一人不及格，其分数低于60，可知剩余9人的平均分必须大于91分，
成绩排名第6的人最低考了=（880-59-100-99-98-97+1+2+3+4）÷5=87.4

故最低应考了88分

Answer 4

在考试人数一定，平均分一定的情况下，要使排名第6名的考生分数最低，须使其他人的分数相对最高。不及格考生能得到的最高分数为59分，排名前5名的考生能得到的最高分数应依次为100、99、98、97、96。前5名的成绩比考生平均水平高了（98-88）×5=50分，刨除不及格考生比平均成绩低的88-59=29分，剩余学生总成绩须比考生平均水平低50-29=21分。四个人共比平均分拉下21分，要第6名最低，得其他三位最高（在比平均成绩低的前提下）。21/4=5.25 , 88-5.25=82.75 这四人的平均成绩是82.75 且要其他三位最大 可以为 85、83、82、81等。故第六名的最低分为85。

Answer 5

85分。

考虑极致的情况，即第六名外其他人的尽量高。可以假设1-5名分别为100，99，98，97，96分，最后一名不及格为59分，则6-9名总分为331分，就可以知道分别为85，83，82，81分。

Answer 6

最小数为89

前5个数最大，不及格的数最大，第6、7、8、9、10个数靠的最近的情况下，第6个数最小，有上述情况可知：设第6个数为x，那么第7、8、9三个数分别为x-1、x-2、x-3，前5个数分别是100、99、98、97、96，第十个为59
列方程为：
x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+59+100+99+98+97+96=88*10
4x=337
x=84.......1

所以第六个数为85