Question

如图,已知抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A,P是抛物线上的一个动点

如图,已知抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A,P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（m＞3），过点P作y轴的平行线PM，交直线AB于点M。
（1）请问：∠OBA=
（2）求抛物线的解析式
（3）若以AB为直径的⊙N与直线PM相切，求此时点M的坐标
（4）以点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由

Answer 1

解：(1）已知点B（3，0），由y=x²+bx+3 可知

              A（0，3），

             ∴在直角坐标系中，∠OBA=45度

   （2）将点B（3，0）坐标代入y=x²+bx+3

            得：0=9+3b+3，
            解得b=-4，
           ∴二次函数的解析式为y=x²-4x+3；