Question

如图已知△abc是等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，切AE=CD，AD与BE相交于点E，BG⊥AD于点G。 FG=5

求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数、BF的长。

Answer 1

(1)证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAE=角ACD=60度
因为AE=CD
所以三角形ABE和三角形CAD全等（SAS)
(2)解：因为三角形ABE和三角形CAD全等（已证）
所以角ABE=角CAD
因为角BFD=角BAD+角ABE
角BAE=角BAD+角CAD=60度
所以角BFD=60度
因为BG垂直AD于G
所以角BGF=90度
因为角BGF+角BFD+角GBF=180度
所以角GBF=30度
所以在直角三角形BGF中，角BGF=90度，角GBF=30度
所以FG=1/2BF
因为FG=5
所以BF=10
综上所述：角BFD的度数是60度，BF=10

Answer 2

（1）∵ △ABC为等边三角新 ∴∠C=∠BAC=60° ∴AB=AC
在△ABE与△CAD中
AB=AC
∠C=∠BAC
AE=CD
∴△ABE全等于△CAD
(2)
由前所述，
△ABE≌△CAD，
〈EAF=〈ABE，
〈AFE=〈FBA+〈BAF（外角等于不相邻二内角之和），
〈AFE=〈FAB+〈EAF=〈BAE=60度，
〈BFD=〈AFE（对顶角相等），
∴∠BFD=60°.