Question

函数y=sin^2x+2cosx(-π/3<=x<=2π/3)的值域是？

Answer 1

y=sin^2x+2cosx
=1-cos^2x+2cosx
=-cos^2x+2cosx+1
-π/3<=x<=2π/3-1/2<=cosx<=1令t=cosxy=-t^2+2t+1
-1/2<=t<=1
对称轴t=1
t=1,y=2
t=-1/2,y=-1/4
值域是
[-1/4，2]

追答

• 看不懂，或你不会再来问哦

追问

为什么cosx<＝2π/3会变成<＝1?

追答

-π/3<=x<=2π/3

有图像知道-π/3<=x<=2π/3时-1/2<=cosx<=1

追问

但是cos2π/3= -√2/2不是1

追答

当-π/3<=x<=0时1/2<=cosx<=1
当0<=x<=2π/3时 -1/2<=cosx<=1（cosx在此区间是递减的）
当-π/3<=x<=2π/3时取上面的并集， -1/2<=cosx<=1
并不是简单地去x的两端值来取cosx的最值

结合cosx的图像可以很好地理解

追问

t=-1/2,y=-1/4是怎样求的？

对称轴t=1有什么用

追答

对称轴是最值出现的地方
开口向下，则为最大值
有题知道在对称轴左边

如果定义域在对称轴右边，就比较两边的最小值，值域为最小值到对称轴的最大值之间