Question

1²+2²+3²+……+n²=怎么算

Answer 1

计算公式为：

1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6。

计算过程如图显示：

扩展资料：

类似的公式：

（1）1+2+...+n=n(n+1)/2；

（2）1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²；

（3）1+3+5+...+(2n-1)=n²。

整数的乘法：

（1）从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；

（2）用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；

（3）再把几次乘得的数加起来；

乘法运算性质

（1）几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。

例如：(25×3 × 9)×4=25×4×3×9=2700。

（2）两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

例如： (137-125)×8=137×8-125×8=96。

加法的运算性质：

（1）加法交换律:a+b=b+a； 

（2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c。

Answer 2

1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
证明如下：

不妨设1²＋2²＋3²＋……＋n²＝S
利用恒等式(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1，得：
(n＋1)³－n³＝3n²＋3n＋1
n³－(n－1)³＝3(n－1)²＋3(n－1)＋1
………………………………
3³－2³＝3·2²＋3·2＋1
2³－1³＝3·1²＋3·1＋1
将这n个式子两端分别相加，得：
(n＋1)³－1＝3(1²＋2²＋3²＋……＋n²)＋3(1＋2＋3＋……＋n)＋n
由于1＋2＋3＋4＋……＋n＝n(n＋1)/2
代入上式，得：
n³＋3n²＋3n＝3S＋3/2×n(n＋1)＋n
整理后得S＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)
即1²＋2²＋3²＋……＋n²＝1/6·n(n＋1)(2n＋1)

Answer 3

这个是平方和公式。

设个未知数Y吧
Y=1²+2²+3²+n²
Y=1x1+2x2+3x3+n²
∴y=1x(2-1)+2x(3-1）+3x(4-1)……+nx(n+1-1)
=1x2+2x3+3x4……n(n+1)-n(n+1)/2
又∵n(n+1)=1/3(n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1))
∴y=1/3(1x2x3-0x1x2)……1/3(nx(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1))-n(n+1)/2

所以Y=n(n+1)(2n+1)/6