Question

高中数学,高手帮帮忙了!已知f(x)是一次函数,满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)

请把解题过程和理由写明白好吗?
特别是理由!
3f(x+1)-2f(x-1)=
3[a(x+1)+b]- 2[a(x-1)+b]=ax+(5a+b)=2x+17, 为什么可以代入,什么原因?

Answer 1

f(x)=ax+b
3f(x+1)=3a(x+1)+3b=3ax+3a+3b
2f(x-1)=2a(x-1)+2b=2ax-2a+2b
3f(x+1)-2f(x-1)
=ax+5a+b
对照系数
a=2
5a+b=17
a=2 b=7
f(x)=2x+7

Answer 2

解:⑴设f(x)=ax+b,则3f(x+1)-2f(x-1)=3[a(x+1)+b]- 2[a(x-1)+b]=ax+(5a+b)=2x+17,
比较系数得a=2且5a+b=17,
∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.

Answer 3

f(x)=ax+b,其中a不等于0
3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
ax+5a-b=2x+17
推出
a=2
5a-2b=17,b=-3.5

Answer 4

f(x)=2x+7