Question

学霸们帮我解答一下这道数学题，一定会采纳的。

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b.c分别是▷ABC的三边
∴a+b+c>0 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c<0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
即(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

Answer 2

你把左边的式子打开然后因式分解出来应该是
(a+b+c)(a-b-c)(b-a-c)(c-a-b) 所以是小于0的

注明：左式的负值是使用海伦公式计算三角形面积时的式子的主体

追问

能写一下过程吗？

追答

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2+2a^2b^2-c^2)(a^2+b^2-2a^2b^2-c^2)
=((a+b)^2-c^2)((a-b)^2-c^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)

=(a+b+c)(a-b-c)(b-a-c)(c-a-b) 这样写只是为了好看