Question

sin(a+pai/3)=1/4,a属于(o,pai),求sina

sin(a+pai/3)=1/4,a属于(o,pai),求sina

Answer 1

sin(a+pai/3)=sina/2+√3cosa/2=1/4
sina+√3cosa=1/2
设sina=x
则：x+√3(1-x^2)=1/2
3(1-x^2)=(1/2-x)^2
16x^2-4x-11=0
x=(1±3√5)/8
因为a属于(o,pai),所以，x=sina>0
所以，sina=(1+3√5)/8

Answer 2

sin(a+pai/3)=1/4
sinacospai/3+cosasinpai/3=1/4
1/2sina+根号3/2 cosa=1/4
sina+根号3 cosa=1/2
又(sina)^2+(cosa)^2=1
(1/2-根号3cosa)^2+cos^2a=1
1/4- 根号3cosa+4cos^2a=1
4cos^2a-根号3 cosa-3/4=0
cosa=( 根号3+根号15）/8
cosa=(根号3-根号15）/8.(因为a属于(o,pai),故舍)
所以,sina^2=1-cos^2a=1-(18+2根号45)/64
=(46-6根号5)/64

sina=根号[46-6根号5]/8

Answer 3

两角差正弦公式sina=sin（（a+pai/3）-pai/3）